Le système logico-conceptuel :

Introduction

« Il n’y a pas que notre ignorance de la physique qui nous empêche de remonter aux origines. Il y a aussi, il y a surtout les limites du langage lui-même. Ces limites sont celles de la méthode scientifique et de la logique, puisqu’elles utilisent ce même langage. Les mots sont modelés sur des objets à notre échelle. Ils ont acquis leur efficacité en s’adaptant à des phénomènes ou à des événements de notre monde quotidien. [...] Il y a quelque chose. Il y a la réalité. Comment elle apparaît, quel est son âge, telles sont les questions qui tombent dans le champ de la recherche scientifique. Ce problème de l’existence de la réalité a aussi une autre dimension, celle de la connaissance. C’est par notre conscience que nous percevons l’existence de « quelque chose plutôt que rien ». Or cette conscience n’est pas en dehors de l’univers, elle en fait partie. »

Hubert REEVES

Un système formel forme un tout. La définition des termes qui vont être manipulés, celle des expressions bien formées (en abrégé ebf) qui établit les combinaisons valides de termes, sont suivies du choix des axiomes et des règles qui permettent de combiner les axiomes entre eux pour établir des théorèmes. Pourquoi dès lors parler d’un système logico-conceptuel du langage naturel, qui regrouperait les définitions de termes et d’ebf ? Il nous faut sans cesse garder à l’esprit que l’objet que nous allons tenter de décrire est en rapport constant avec la réalité d’un part, et le sujet qui l’utilise d’autre part. La réalité contraint le langage naturel de deux manières. D’une part, c’est elle qui, par filiation génétique, opérationnalise les deux grandes structures mathématiques que sont le groupe et le treillis[1], en permettant à l’esprit humain de disposer par leur agencement interactif de concepts. Les règles de construction et de fonctionnement de ceux-ci constituent alors un système englobant toute une série d’objets qui pourront être utilisés par le sujet, dans le respect de ces règles, de la manière qui lui plaît. D’autre part, après avoir offert au sujet ce magnifique instrument combinatoire, la réalité limite toutes les combinaisons qui se rapportent à elle dans une structure particulière, le treillis des objets réels, que le sujet peut étudier à loisir grâce à l’instrument que la réalité lui a fourni, les combinaisons extérieures à ce treillis constituant alors l’espace imaginaire.

Jean PIAGET a montré que ces structures mathématiques étaient construites progressivement dans l’esprit humain : celui-ci ne les utilise dans ses opérations intellectuelles qu’en passant par des stades imparfaits où elles sont bornées. Il n’explique cependant pas en quoi une telle construction est nécessaire : l’autorégulation la réglemente, certes, mais on ne voit pas pourquoi elle aboutit précisément à la mise en place de ces structures. L’étude du concept ne l’explique pas non plus, mais elle requiert que ces structures soient en quelque sorte immanentes à la réalité elle-même, dans l’organisation du vivant notamment qui va alors, grâce à des spécialisations adéquates, les mettre en oeuvre dans la constitution et le fonctionnement du langage qui, en tant qu’outil de représentation, permettra leur prise de conscience, et donc leur reconstruction progressive telle que PIAGET l’entendait. C’est donc cette première intervention de la réalité qui, avec le concours du sujet réalisant les opérations, va mettre en oeuvre le système logico-conceptuel.

Le concept résulte d’une activité dont les opérations appliquées à nos perceptions dans un premier temps, à des objets linguistiques dans un second temps, s’organisent en groupe. C’est la construction de ces groupes qui retiendra notre attention première, dans l’étude des termes de notre système formel, dont nous présenterons ensuite une typologie, ainsi que les spécificités de quelques concepts remarquables. L’étude des expressions bien formées, dans un troisième chapitre, mettra en évidence les rôles fondamentaux du treillis booléen dans la combinatoire des termes. On y verra notamment que les deux grandes structures logiques fondamentales, la logique des classes et la logique des propositions sont intégrées au fonctionnement du système.

Cette manière d’aborder le concept met à l’écart le matériel qu’on a utilisé jusqu’à présent, notamment en philosophie, pour essayer de le saisir, de le décrire. Cet écart n’est qu’apparent. Si l’on veut bien se donner la peine de consulter les dictionnaires et encyclopédies qui, notamment pour les concepts remarquables, utilisent traditionnellement les instruments du discours philosophique, on sera frappé du fait que ceux-ci ont été forgés grâce à une intuition certes moins claire, mais correcte, en fin de compte simplement limitée par l’ignorance des structures mathématiques qui président à sa constitution et à son fonctionnement. La construction du système formel nous oblige cependant à délaisser la traduction de nos instruments au profit d’une plus grande simplicité, et, par conséquent, d’une plus grande cohérence dans notre propos. Nous espérons qu’on ne nous tiendra pas rigueur de cette dérogation à la tradition linguistique.

Les signes primitifs

Le système en comprendra sept espèces :

SP1   les lettres minuscules italiques de l’alphabet français (a, b, ..., z) éventuellement affectées d’exposant et/ou d’indice numérique et/ou d’accent (‘)

SP2   les lettres minuscules de l’alphabet grec (a, b, ..., z) éventuellement affectées d’exposant et/ou d’indice numérique ou littéral et/ou d’accent (‘)

SP3   les lettres majuscules italiques de l’alphabet français (A, B, ..., Z), éventuellement affectées d’exposant et/ou d’indice numérique

SP4   la lettre minuscule italique ‘o’

SP5   les signes ‘È’, ‘Ç’, ‘Ú’, ‘Ù’, ‘¯’

SP6   les signes ‘≤’, ‘⊃’, ‘Î’, ‘=’, ‘⊆’

SP7   les signes ‘(’ et  ‘)’, ‘{’ et ‘}’, ‘[’ et ‘]’.