Le système logico-conceptuel :

II.  Typologie des concepts et concepts remarquables

 

Introduction

         

Nous avons, dans le chapitre précédent, défini les termes de notre système formel. Ce faisant, nous avons approché de manière intuitive le concept, à travers des exemples qui, nous l’espérons, ont permis de faire saisir les liens entre la structure de groupe et une partie du matériel du langage ; à quoi pouvaient bien correspondre les éléments d’un groupe ; en quoi le respect des axiomes du groupe avait pour conséquence l’existence de l’invariant qui est au cœur de chaque concept ; comment pouvaient se constituer des groupes complexes correspondant à des syntagmes particuliers du langage tels que le syntagme nominal ou le syntagme propositionnel représentatif de l’action. Cette approche était pour nous légitime car elle nous semble être en accord avec le mode de formation des concepts le plus courant, génétiquement du moins sinon continuellement dans l’esprit humain, qui consiste à aller du concret à l’abstrait, à ériger l’ensemble des particulier en une structure générale.

Il est maintenant nécessaire d’effectuer le processus inverse, c’est-à-dire de partir de la structure abstraite du concept qui résulte des définitions que nous nous sommes données, afin d’étudier quelles réalisations elle peut produire, et si, conformément à ce que notre étude intuitive nous laissait prévoir, elle se révèle féconde en ceci qu’elle est capable de représenter les grandes classes d’objets que manipule notre pensée. Une première partie de cette observation, la plus importante, concernera les concepts structuraux. Deux concepts au moins, l’ensemble et le caractère ou la qualité, ont une valeur stratégique en ceci qu’ils représentent des éléments du groupe qui leur permet l’existence. Nous en présenterons les principales spécificités. Cette double clé du système qui donne au langage la configuration que nous lui connaissons (mais qui pourrait être différente, on l’apercevra) autorise alors la constitution de deux grandes classes de concepts, les concepts homogènes et les concepts composites. En second lieu, nous représenterons dans la filiation instanciative les concepts formés à partir de groupes complexes que sont les événements et les actions. Enfin nous donnerons une première idée de la représentation formelle des deux opérations du groupe construisant respectivement l’aspect perceptif et l’aspect linguistique du concept, l’observation et la conceptualisation.

 

A. Les concepts structuraux

 

1. Le concept en général

Reprenons la définition inductive T2  du concept :

 

T2     Un concept est un ensemble muni de la structure de groupe dont on associe à chaque élément un ensemble représentant l’invariant déterminé par le groupe.

 

Nous pouvons donc construire la représentation générale du concept suivante :

 

Cette définition est complétée par la définition T3 :

 

T3     Le groupe qui construit un concept est un groupe abstrait, qui admet pour éléments de l’ensemble E soit des données expérimentales, soit des éléments appartenant à d’autres concepts.

 

Celle-ci précise notamment ce que sont les éléments e_i du groupe. D’une part, relativement à l’opération d’observation, ce peuvent être des perceptions. Ces éléments seront alors des images issues de la réalité ou d’univers imaginaires (celui du cinéma, par exemple) dont les caractéristiques représentées par l’ensemble associé E^c seront alors propres au système perceptif considéré : pour les perceptions visuelles, il s’agira de formes et de couleurs, pour les perceptions auditives il s’agira de fréquences, de hauteurs, d’intensités, etc. D’autre part, relativement à l’opération de conceptualisation du langage, ce sont des éléments produits par d’autres concepts. Nous sommes alors amenés à distinguer entre ces éléments ceux qui sont produits par le concept d’ensemble et ceux qui sont produits par d’autres concepts que l’ensemble. En effet l’ensemble, parmi les concepts, est une structure unique dotée de propriétés particulières.

 

2. Le concept d’ensemble

 

Reprenons l’exemple de notre sac de billes qui a introduit la notion d’ensemble. Ce qui est à l’intérieur du sac est différent de ce qui est à l’extérieur précisément à cause de cette position particulière. On peut en effet toujours trouver des billes à l’extérieur, et ce ne sont donc pas les caractéristiques propres à ces objets qui les particularisent : c’est le fait que toutes sont dans le sac. On peut recommencer l’expérience avec d’autres billes que nous plaçons dans notre champ de vision, et déduire des conclusions similaires. L’invariant de ces différentes opérations, c’est que dans tous les cas, les billes constituent un groupe (ici au sens commun), un ensemble. Comme on peut remplacer les billes par des objets quelconques, on peut alors représenter cette relation particulière entre ces objets par le groupe suivant :

- l’ensemble E est constitué d’éléments quelconques, c’est-à-dire non définis puisque tous les objets peuvent y entrer : {a_i, a_j, a_k,... a_m}

- o désigne la famille d’opérations qui permet de passer d’un élément de E à un autre élément de E

- l’élément neutre e et l’élément inverse x’ sont ici liés à certaines opérations (cf. Chapitre I structures perceptives :  retour immédiat à l’élément initial et retour sur un élément antérieur après opération permettant de passer à un autre élément du groupe)

- l’axiome d’associativité est immédiat pour toutes les opérations.

L’invariant que détermine ce groupe est alors que chaque élément de l’ensemble E appartient à cet ensemble. La chose n’est ni triviale, ni un truisme : lorsque le sujet dit « considérons l’ensemble des billes contenues dans ce sac », il effectue bien une opération certes mentale, mais réelle, dont le résultat est la construction de l’ensemble formé par ces billes, qu’il peut du reste éventuellement accompagner de l’opération d’observation des dites billes si le sac est transparent. Il spécialise alors l’ensemble E ci-dessus construit, qui est l’ensemble couramment utilisé par les mathématiciens : « Considérons un ensemble E... ». On représentera donc le concept d’ensemble de la manière suivante :

          ìA^e ={a_i, a_j, a_k,... a_m}

G(A)  í

          îA^c = {a_$ Î A^e}

où A désigne le concept, A^e l’ensemble E du groupe G dont l’opération o est telle que l’invariant de G(A) est que (a_$ Î A^e).

          Il résulte donc de ces considérations que les éléments a_$ munis de la structure de groupe caractérisant le concept d’ensemble sont construits à partir d’opérations réelles, qui relèvent de l’abstraction. Ces éléments sont abstraits en ceci qu’ils ne sont, dans cette présentation du concept qui occulte o, ni directement ni indirectement définis dans la réalité, mais ils en sont le produit par le truchement du groupe. A rebours, on pourra les spécialiser et faire correspondre à ces abstractions des objets définis dans la réalité directement (des objets concrets), ou indirectement (des objets abstraits réels, c’est-à-dire qui renvoient à des objets concrets) sur lesquels pourront porter l’expérimentation qui confirmera cette réalité des objets. Rien n’interdit cependant, à partir d’une telle structure, et de celle du langage en général, de construire des objets purement imaginaires (des licornes, par exemple) : l’intérêt que peuvent présenter de tels objets sera cependant toujours en fin de compte lié à une quelconque réalité.

 

          Nous pouvons alors représenter le concept d’ensemble, suivant le schéma que nous avons adopté pour le concept en général par :

 

Conformément à la représentation générale du concept G(E), et à la définition T2 de celui-ci, à chaque élément a_i est associé un ensemble de caractéristiques, ici {c}, qui est l’invariant du groupe constituant l’« ensemble ».

Si nous reprenons alors cette représentation générale pour un concept quelconque B par exemple, nous affectons à chaque élément de B^e l’ensemble B^c, {c₁, c₂, c₃,... c_n}, tel que :

Or, étant donné que b_i appartient par définition à l’ensemble B^e, il nous faut donc rajouter à l’élément b_i la caractéristique {c} qui représente {b_i Î B^e} :

laquelle est toujours sous-entendue. Cette caractéristique est donc associée à tous les éléments de tous les concepts. Elle est donc distincte de l’ensemble compréhensif représentant l’invariant de chaque concept. Il en résulte alors que chaque élément e_i d’un concept quelconque représente une « valeur » de l’élément a_i du concept d’ensemble :                  

 

 

Le concept d’ensemble est donc parfaitement cohérent avec les ensembles intégrés à la structure de groupe des différents concepts. Chacun de ses éléments, et donc chacun des éléments de ceux-ci peut être à volonté remplacé -instancié- par un élément d’un concept donné.  Il en résulte que cet élément est parfaitement désigné, si l’on occulte la caractéristique {c}, pour représenter le concept d’objet :

- d’une part, l’objet abstrait, « tout ce qui se présente à la pensée, qui est occasion ou matière pour l’activité de l’esprit, ROBERT, 1970 » est bien cet élément a_i auquel aucun ensemble caractéristique n’est encore associé, mais auquel peuvent l’être des coordonnées spatio-temporelles, ce qui en fait un objet abstrait réel dans l’univers réel, un objet abstrait défini dans un univers imaginaire. Cet objet abstrait n’est par ailleurs défini, conformément à ce qui vient d’être exposé, que dans la dimension linguistique du groupe, et on lui associe alors le graphisme conventionnel a_i.

- d’autre part l’objet concret, « tout chose (y compris les êtres animés) qui affecte les sens, ROBERT, 1970 » est également cet élément a_i  dont il existe alors une représentation correspondante dans le groupe perceptif, l’image a_i^p dont les caractéristiques ne sont pas définies[1].

Certaines spécialisations de a_i vont par conséquent donner naissance, si nous reprenons la définition T2 du concept, à des types de concept particuliers :

- Si nous affectons aux éléments d’un ensemble les caractéristiques d’un ensemble, ce qui peut continuer en cascade, nous abordons alors le vaste domaine des objets mathématiques et des structures qui en découlent. La liaison avec la réalité est alors assurée par la structure de groupe associée à chacun de ces objets[2], qui résulte des opérations réelles du sujet, et qui garantit la possibilité de réalisation par spécialisation. Et conformément à la vocation de l’ensemble composé d’ensembles, une instanciation de l’une de ces structures, le treillis, dont la relation d’ordre partiel sera notamment la relation d’appartenance Î, va représenter l’ensemble ordonné des objets de la réalité (cf. section III, chapitre II, l’objet, l’action).

- Si nous considérons que les éléments de l’ensemble E d’un concept sont entièrement caractérisés par l’ensemble compréhensif du groupe qui les constitue en concept, nous constituons alors une classe de concepts que nous appellerons concepts homogènes.

- Si au contraire nous considérons que les éléments de l’ensemble E d’un concept auxquels on associe l’ensemble caractéristique du groupe qui le constitue ne sont que partiellement caractérisés par cet ensemble, et qu’il est possible d’associer à chaque élément un autre ensemble de caractéristiques quelconques, dont cet ensemble fait partie, puisqu'en vertu de T1 l’ensemble associé est unique, nous constituons alors une autre classe de concepts que nous appellerons concepts composites.

Avant d’aborder ces classes de concept, il nous faut encore étudier une conséquence immédiate qui découle de la structure de groupe des opérations qui constituent les concepts en général et du concept d’ensemble en particulier : nous ne rencontrons pas les difficultés de résolution, pour ce qui concerne le langage, du célèbre problème qui se pose en logique, et qui concerne l’ensemble dont les éléments n’appartiennent pas à cet ensemble. En effet, nous nous situons ici sur un plan antérieur à celui de la logique, laquelle utilise les concepts, alors que nous en étudions la genèse et les propriétés. Si, en tant qu’éléments d’un ensemble, les éléments des concepts issus de l’activité linguistique de conceptualisation sont initialement tirés de la réalité par l’opération qui les crée et peuvent y renvoyer ou non (on n’est pas obligé d’instancier dans la réalité), on peut alors dans une seconde étape, à l’instar des logiciens, construire par déduction l’« ensemble d’éléments dont la caractéristique est qu’ils ne font pas partie de cet ensemble » :

          ìA^e ={a₁, a₂, a₃,... a_n}

G(A₁)í

          îA^c = {a_i Ï A^e}

Cette possibilité n’est cependant offerte qu’à partir du moment où nous avons construit la structure générale du concept :

          ìA^e ={a₁, a₂, a₃,... a_n}

G(A₂)í

          îA^c = {c₁, c₂, c₃,... c_n}

dont elle peut être déduite par instanciation de l’ensemble A^c : elle n’est pas directement constructible à partir du réel par abstraction, comme la structure de l’ensemble G(A). On peut alors certes concevoir à partir de cette structure un anti-groupe dont la caractéristique des éléments est qu’ils ne font pas partie de l’ensemble E. Mais on a alors affaire à une structure distincte de la structure de groupe qui l’a construite : il n’y a plus contradiction telle que la marque l’impossibilité logique d’un telle structure, mais incompatibilité résultant de l’impossibilité réelle (structurale) de son interaction avec le système du langage, puisqu’elle disqualifie (elle est incompatible avec) les opérations réelles qui ont permis sa construction : on peut alors dire que la réalité est capable de produire, dans le système propre à la représenter que nous étudions, sa propre négation ; il en résulte que l’imaginaire est alors conçu comme un ensemble d’univers potentiellement parce que structurellement réalisables, même si cette potentialité avoisine zéro.

Pour le linguiste, la situation est alors claire. Un tel objet ne peut alors aucunement concourir à la représentation d’un quelconque objet réel car sa structure ne lui permet pas de s‘intégrer fonctionnellement au système logico-conceptuel : par définition, il ne peut occuper dans le groupe la place de l’ensemble. Il existe certes dans la réalité en tant que concept, mais définitivement abstrait. Tout ce qui découlerait de ce groupe représente donc dans le domaine du langage naturel n’importe quoi[3]: G(A₁) est rejeté dans l’imaginaire absolu (à distinguer de l’imaginaire relatif envisagé plus haut) jamais réalisable dans les structures qui président à notre représentation du monde[4].

 

3. Le concept homogène

 

CH    Un concept homogène est un concept dont l’ensemble associé aux éléments de l’ensemble extensif E constitue l’ensemble des caractéristiques propres à chaque élément.

On peut donc, tant qu’on parle du langage naturel, affecter à l’ensemble A^c des caractéristiques d’un concept le contenu que l’on veut, sauf celui qui aboutit à G(A₁). On peut alors associer à chaque élément a_i d’un groupe l’ensemble compréhensif du groupe considéré, et uniquement celui-là ; chaque élément de l’ensemble E du groupe est alors exclusivement un représentant du concept ainsi construit. C’est notamment le cas de tous les objets concrets :

 

Dans ce concept, à chaque élément a_i est associé l’invariant du groupe représenté par l’ensemble E^c: Si cet invariant définit la structure de l’ « étoile », par exemple, tous les éléments sont exclusivement des étoiles. Certes, étant donné que le groupe déterminant l’« étoile » est un sous-groupe d’un groupe plus vaste G₁ dont l’ensemble E₁^c est un sous-ensemble de E^c (cf. section I, chapitre III, les expressions bien formées), on peut dans un souci d’économie de moyens construire le concept à partir de ce concept plus général : c’est ce que fait le langage en disant que l’ « étoile » est un « point brillant, dans le ciel, la nuit » : les caractéristiques du « point » constituent un sous-ensemble de E^c, qui est réputé connu, et « brillant, dans le ciel, la nuit » constituent alors les éléments caractéristiques de l’ « étoile » par rapport au « point ». Tous les éléments de l’ensemble E^e sont donc ici des « étoiles ». C’est ce type de concept que l’on appelle concept homogène.

 

4. Le concept composite

 

CC    Un concept composite est un concept dont l’ensemble associé aux éléments de l’ensemble extensif E est un sous-ensemble de l’ensemble des caractéristiques propres à chaque élément.

 

L’ensemble associé à chaque élément a_i peut également être un ensemble dont l’ensemble compréhensif du groupe n’est qu’un sous-ensemble. Chaque élément de l’ensemble E est alors un élément déterminé par son propre ensemble associé (qui est l’ensemble compréhensif d’un groupe quelconque) auquel appartient obligatoirement la caractéristique du groupe. C’est le cas de tous les adjectifs du langage naturel, ainsi que des substantifs qui représentent le domaine de définition de l’actant ou de l’objet d’une proposition dont les autres éléments sont déterminés (à quoi les adjectifs peuvent d’ailleurs se réduire) :

 

Dans ce concept, à chaque élément est associé un ensemble de caractéristiques dont l’invariant du groupe représenté par l’ensemble compréhensif {c_g} fait partie : si G(E’) représente par exemple l’adjectif vert, a₁ peut être par exemple un mur vert, a₂ une casserole verte, etc. : l’ensemble E’^e est constitué de tous les objets qui sont verts. Si G(E’) représente, dans un autre exemple, un gardien, a₁ est alors telle personne en poste sur telle site de surveillance, a₂ est tel chien qui aboie à l’arrivée d’un étranger à la maison etc.: l’ensemble E’^e est alors composé de tous les êtres vivants appartenant au domaine de définition du concept « garder », puisqu’est gardien « celui qui garde », qui accomplissent cette action. Enfin si, dans ces deux exemples, on a affaire à un ensemble E’^c composé d’un caractère unique, on peut construire également des concepts dont l’ensemble compréhensif comporte plusieurs éléments : multicolore, par exemple, comporte un ensemble E’^c composé de {couleur1, couleur2,... couleurn) ; dans le concept technique d’aryen, l’ensemble compréhensif est composé de {grand, blond, dolichocéphale}, caractéristiques qui s’appliquent à des êtres humains aux caractéristiques propres par ailleurs variables, dans la perspective d’une théorie des races. Si par contre, on considère les êtres humains comme un ensemble homogène, aryen sera alors un sous-ensemble de l’ensemble des êtres humains constituant un concept de type homogène. Il en résulte que les concepts composites constituent une classe à grande variabilité en ceci qu’on peut y créer des éléments ad hoc.

 

5. Le concept de caractère / qualité

 

Dans les exemples de concept composite vert et gardien précédemment décrits, nous remarquons d’une part que l’ensemble compréhensif est composé d’un seul élément, et d’autre part que cet élément unique de l’ensemble E’^c est le concept lui-même. L’ensemble de ces concepts peuvent alors être abstraits en un type construit de la manière suivante :

 

et qui représente alors le concept de caractère ou de qualité (ce sont les emplois différents de ces termes qui inciteront, suivant le contexte, à utiliser l’un plutôt que l’autre. Les verbes correspondants sont, pour leur part, équivalents dans notre perspective : qualifier, selon ROBERT, c’est « caractériser par un signe linguistique »).  Comme dans le cas du concept d’ensemble, il s’agit d’un concept structural puisqu’il représente ici aussi un élément intervenant dans le groupe qui construit le concept, qui est l’élément de l’ensemble compréhensif. On remarquera également que tous les concepts composites nommés, c’est-à-dire représentés par un signe unique (adjectif ou substantif) sont des valeurs de cette représentation générale : ce sont donc des caractères ou des qualités.

 

 

B. Les concepts spécialisés remarquables

 

1. Le concept d’événement

 

Les classes des concepts homogènes et composites sont caractérisées chacune par une structure particulière de leurs éléments, et correspondent ainsi aux deux grands types de combinatoire possibles découlant des définitions T2 et T3. Il nous est alors loisible, à partir du concept d’ensemble, de spécialiser celui-ci en ensembles particuliers finis ou infinis d’éléments de la réalité. Considérons des ensembles d’objets quelconques représentés par des concepts homogènes, par exemple :

E₁ = {a₁, a₂, a₃, a₄}

E₂ = {a₁, a₂, a₃}

On peut alors construire une suite finie ou infinie de tels ensembles, et associer à chacun d’eux un élément d’un ensemble numérique, par exemple l’ensemble des entiers. Lorsque les ensembles de la suite sont des états de la réalité (cf. chapitre I : ensembles d’objets concrets ou abstraits représentés par un objet abstrait réel et son correspondant dans le groupe perceptif), l’ensemble numérique associé représente alors l’échelle des temps[5] :

t₁       E₁ = {a₁, a₂, a₃, a₄}

t₂       E₂ = { a₁, a₂, a₃}

On peut alors considérer deux de ces ensembles ayant au moins un élément en commun, à des instants déterminés t₁ et t₂ : ce système définit alors une classe de concepts représentant les modifications de la réalité. Dans l’exemple précédent, l’état E₁ a été modifié en un état E₂ distinct du précédent en ceci qu’il ne contient plus l’élément a₄ :

 

          ì t₁          E₁ = {a₁, a₂, a₃, a₄}

          í

          î t₂          E₂ = { a₁, a₂, a₃}

 

2. Le concept d’action

 

En spécialisant encore ce système, simplement en y associant un élément x d’un l’ensemble A^e qui, dans la réalité, peut être l’auteur de la modification, un « être humain » par exemple, on obtient alors un système représentatif d’une nouvelle classe de concepts, les actions :

            ì          t₁          E₁ = {a₁, a₂, a₃, a₄}

(x, E)   í

            î          t₂          E₂ = { a₁, a₂, a₃}

3. Observer

 

 

 

Observation des objets célestes