L'intervention du sujet dans la formalisation :

Introduction

« Nos opérations s’accomplissent dans le temps ; elles se déroulent nécessairement dans une succession, mais en même temps elles s’inscrivent dans un horizon infini. Toute opération effective est ancrée dans l’actualité du présent, mais en même temps elle renvoie à une infinité d’opérations possibles. La vie du sujet se déploie à partir de son présent, mais celui-ci enveloppe, dans sa limitation même, un champ inépuisable dans lequel il irradie et qui le multiplie en quelque sorte à l’infini. Nous pouvons saisir le possible comme possible et projeter devant nous une série infinie d’opérations virtuelles qui ne sont pas données autrement que dans leur possibilité même. »

Jean LADRIÈRE

            La première partie de notre exposé a été consacrée à la définition de termes ainsi qu’à la construction des ebf qui ont établi suivant quelles règles ces termes peuvent être manipulés. Il resterait alors, pour achever la construction d’un système formel classique, à déterminer un jeu d’axiomes ainsi qu’un ensemble de règles permettant de construire des déductions. Or, c’est ici que les choses se compliquent. D’une part, nous disposons certes des axiomes de la logique des classes ainsi que de ceux de la logique des propositions, puisque ces deux systèmes sont intégrés aux treillis réglementant la combinaison des concepts. Mais le langage naturel ne se réduit pas à la construction de déductions faisant intervenir les axiomes ni les théorèmes que ces systèmes permettent de construire. D’autre part, en faisant intervenir le théorème de déduction qui est un métathéorème de la logique des propositions, c’est-à-dire qui, à proprement parler, n’en fait pas partie, mais nous permet de mieux comprendre comment les choses se passent lorsque l’on déduit, nous avons - presque subrepticement - introduit un élément nouveau : le sujet.

            La chose n’est pas innocente, puisqu’en fin de compte il n’y a pas de langage sans sujet. Mais en logique symbolique, le sujet est extérieur aux systèmes construits : il en est le manipulateur. Ainsi, certains théorèmes de la logique des propositions constituent les lois usuelles de la pensée que l’utilisateur du langage - du système - met en oeuvre dans son activité intellectuelle[1]. En conséquence, on pourrait être amené à penser que la tentative de formaliser le langage naturel est obligatoirement vouée à l’échec, puisque le sujet, par définition, ne peut être représenté dans la formalisation. Du reste, les limitations que les logiciens eux-mêmes ont reconnues à la formalisation interdisent d’envisager un système qui intégrerait les infinies possibilités d’expression du langage naturel. Quant aux systèmes non classiques, ils perdent les avantages principaux de la formalisation, à savoir l’effectivité et la décidabilité, qui seules permettent d’une part le contrôle pas-à-pas des opérations, et d’autre part la détermination de la valeur de vérité d’une expression du système en un nombre fini d’opérations. Or ces deux caractéristiques sont essentielles dans le cas du langage naturel, car il y faut que l’utilisateur puisse d’une part déterminer si une expression a un sens ou non, et d’autre part déterminer sa valeur de vérité en un nombre d’opérations qui ne soit pas infini.

            Deux éléments vont venir à notre aide, de telle sorte nous puissions envisager de résoudre ce dilemme avec quelque chance de succès. D’une part, c’est la remarque qu’un système formel est toujours construit ad hoc. Parler ainsi, c’est exprimer que la construction du système est effectuée de telle sorte qu’il puisse représenter une théorie intuitive. C’est donc, en définitive, que cette théorie élaborée par le sujet intervient dans la construction dudit système : il n’est alors pas excessif de considérer qu’ainsi, le sujet intervient indirectement dans l’élaboration d’un système formel. D’autre part, c’est la remarque que l’usage scientifique du langage naturel, tout comme du reste l’usage courant, mais pour ce dernier, l’évidence est moins immédiate, est de toute part contraint par la réalité. Même l’univers fictif qui, dans ses manifestations les plus extrêmes telle l’écriture automatique des Surréalistes, déstructure précisément l’expression linguistique du point de vue sémantique, n’est accessible à l’utilisateur du langage qu’au prix d’une restructuration active, donc d’une recherche de sens fondée sur l’existant, ce sens étant ainsi peut-être multiple, mobile, fugace, polymorphe, mais toujours effectif : quel que soit l’univers envisagé, scientifique, courant, fictif, l’hypothèse n’y est qu’un stade transitoire du langage naturel.

            Il en résulte alors que le système logico-conceptuel tel que nous l’avons présenté ne sera pas utilisé tel quel par le sujet. En premier lieu, celui-ci va manifester indirectement son ingérence au sein du système en introduisant ce que Jean LADRIÈRE appelle un principe d’extensibilité infinie. Revenons sur le théorème de déduction que nous avons déjà mentionné à la note 17 du chapitre précédent, et considérons la première partie telle que la présente Jean-Blaise GRIZE :

« Soit la classe d’hypothèses H = (P₁, ..., P_n). Alors :

(1)       Si  H |- P É Q, alors H, P |- Q.

Preuve : Sachant donc que H |- P É Q nous pouvons procéder comme suit :

1.  P                 clause (1) de la définition de la déduction (voir note [2])

2. ...                 ù Déduction de P É Q à partir de la classe d’hypothèses H.

n  P É Q            û

n + 1. Q           clause (3), règle MP appliquée aux expressions 1 et n.           

Ce qui précède constitue, par la clause (4) une déduction de Q à partir de H et P. Donc :

H, P |- Q. »

Il apparaît alors immédiatement que les hypothèses initiales H |- P É Q  et P peuvent faire l’objet d’un processus semblable, de la part du sujet, et qu’on obtient ainsi une suite infinie de déductions imbriquées. Dans le même ordre d’idées, la distribution des propositions entre celles appartenant à l’univers réel et celles n’y appartenant pas oblige le sujet à représenter les premières en associant à celles-ci le correspondant d’un nombre entier caractérisant leur appartenance à l’espace-temps[3]. En effet, cette opération n’est pas formalisable, et appartient donc à l’intervention du sujet[4]. Le sujet devient alors par définition l’opérateur d’un système comportant lui-même un ensemble infini de sous-systèmes qui se comportent comme des systèmes formels dotés de l’effectivité et de la décidabilité.

            La conséquence immédiate, du point de vue formel, c’est que, dans une telle architecture, la détermination de la vérité d’une proposition est rejetée à l’infini. Or ici intervient notre seconde observation relative à la contrainte que la réalité exerce sur le langage, et qui peut être mise en oeuvre grâce au fait que nos termes, les concepts, sont des groupes abstraits. La détermination de la vérité n’est pas rejetée à l’infini pour toute une série de propositions parce que la vérité de celle-ci ne dépend alors plus de l’opération de déduction, mais parce qu’elle est établie par l’expérimentation directe du sujet qui lui permet de construire des groupes dont, par la suite, il établira le correspondant linguistique. Lorsque je dis : « Il fait beau », cette proposition peut être vraie non parce que je l’ai déduite dans un système logique, mais parce que je vois qu’il fait beau. Certes, dans de nombreux cas, l’expérimentation dépend d’une théorie qui doit elle-même être étayée par nombre d’expérimentations concluantes, et en termes absolus, la vérité d’une théorie n’est que relative : les traces sur les photographies d’un chambre à bulle ne sont pour nous véritablement produites par les particules que parce que la théorie à partir de laquelle on a construit l’appareillage expérimental a reçu nombre de confirmations expérimentales diverses, qui rendent ainsi sa vérité hautement probable. La logique réintègre alors le processus de détermination de la vérité en construisant ici la cohérence de l’ensemble des propositions. Cette intervention quasi dialectique de l’expérimentation et de l’exigence de cohérence réalise alors la construction d’une très vaste structure sans cesse réactualisée par notre propre expérimentation, dans laquelle puise en permanence le langage naturel pour réaliser ses constructions, et qui est le treillis des objets réels (cf infra IIIème partie, chapitre II).

            Le système du langage, construit à partir d’une infinité de systèmes d’ordre inférieur remplit alors parfaitement la fonction que nous lui connaissons. Le sujet qui en dispose est capable de construire des représentations formelles de la réalité qu’il peut confronter à son expérience propre, directe et indirecte, dans une démarche qui répond aux conditions imposées par la pensée formelle, et qui est donc finie. Ayant également à sa disposition l’infinité opératoire du système des systèmes, il peut alors construire dans l’espace imaginaire que lui offre le langage des représentations fictives déliées de toute contrainte, qu’il lui appartiendra éventuellement de valider dans une démarche du premier type. On peut alors compléter la réflexion de Jean LADRIÈRE : « La pensée formelle est une systématisation de la pensée opératoire. En tant qu’elle veut la rigueur, elle se lie à des conditions précises d’effectivité. En tant qu’elle se veut capable de l’ampleur du vrai, elle s’efforce de se représenter, à sa manière, avec ses propres ressources, les opérations mêmes dans lesquelles s’affirme cet étrange pouvoir de transgression qui fait la vie de la pensée, la mobilité essentielle de la conscience, la transcendance. Sa limitation fondamentale est de ne pouvoir parler adéquatement de la transcendance dans le langage de l’effectuable, c’est-à-dire du fini ». Nous y ajouterons : en tant qu’opérateur du système du langage naturel, le sujet peut construire n’importe quel univers. La limitation formelle lui donne le pouvoir de représenter la réalité adéquatement.

            L’extensibilité infinie des systèmes constitue donc la première intervention structurale du sujet : en tant qu’opérateur du système, il va construire des déductions en utilisant des axiomes et des propositions issues d’autres déductions. La seconde intervention, qui permet d’aboutir aux structures du langage naturel tel que nous le pratiquons, consiste en une aspectualisation du matériel logique. L’esprit humain n’embrasse pas une déduction complexe d’un seul tenant. De même que dans l’acte de lecture de schémas comportant un grand nombre d’objets et de relations il suit un chemin, de même il parcourt les maillons successifs d’un raisonnement et, à plus grande échelle, de la connaissance, si l’on veut bien accorder à ce concept à la fois l’acception d’ensemble d’objets représentatifs construit par le sujet, et celle d’ensemble des mécanismes mis au point par celui-ci pour relier ces objets. Sans préjuger des opérations réelles effectuées au niveau neurologique humain, nous avons vu qu’il était loisible au sujet humain de construire une suite de déductions qui ordonne totalement les propositions depuis l’hypothèse initiale jusqu’au résultat final. Dans cet ordre, le sujet va pouvoir introduire en lieu et place d’une proposition simple p une proposition complexe comportant deux opérations ou davantage (par exemple p₁ w (p₂ w p₃)). Les définitions inductives des ebf de la logique des propositions autorisent en effet cette manipulation, et d’autre part le sujet dispose des seize opérations binaires que comporte le calcul. Il en résulte alors que l’obligation qui s’impose au sujet de construire ses ordres par paliers décroissants (il lui faut construire récursivement la validation de ses hypothèses) va donner naissance à une structure d’ordres totaux ayant un ou plusieurs éléments en commun, qui vont constituer un ordre partiel.

            Dès que l’ordre partiel devient assez complexe, le sujet, comme pour la déduction, ne peut plus encore une fois le considérer d’un seul tenant : il existe alors, lorsqu’il s’en représente en esprit une partie, d’autres parties qui lui sont actuellement inconnues. C’est, bien sûr, également le statut de la majeure partie de la représentation de la réalité, dont l’accès est, pour le sujet, limité, tant expérimentalement que linguistiquement, à un ensemble de considérations fractionnées et successives. L’utilisation du système du langage naturel, qui est autant un outil de représentation que de communication, oblige donc le sujet à marquer formellement l’indétermination actuelle de la valeur de vérité de certaines propositions, et à intégrer celles-ci dans un système faisant intervenir le temps tel que celui-ci lui apparaît, à savoir un ordre dense. D’autre part, la construction des ordres peut être effectuée par le sujet, nous l’avons vu, dans le sens croissant de l’ordre ou dans le sens décroissant de l’ordre. Enfin, celui-ci peut vouloir représenter le décalage qui peut surgir entre la réalité telle qu’elle existe et telle qu’il la conçoit. Toutes ces manipulations des ordres totaux et/ou partiels amènent donc le sujet à considérer ces structures sous un certain nombre d’aspects dont l’expression linguistique portera la marque. C’est la constitution de ces structures et de leur aspectualisation par le sujet que nous allons maintenant aborder.